できすぎた数字は、偶然どれくらい出るのか

このサイトは、国家試験の人数を公表資料からそのまま集めています。 その中に、作り話のような数字が混じっていました。

基本情報技術者試験の2016年度、受験者は 99,999人でした。

あと1人で10万人です。打ち間違いを疑って原本を確かめましたが、 情報処理推進機構の推移表にそのまま載っている値でした。 同じ年の合格者26,591人から計算すると合格率は26.6%になり、公表値とも合います。

こういう数字を見ると、何かあるのではと思ってしまいます。 そこで、手元のデータに「できすぎた数字」がいくつあるのかを全部数え、 偶然ならいくつ出るはずかを計算して、それと比べてみました。

数え方

対象は人数の列だけです（申込者・受験者・合格者・最終段階の受験者・5科目到達者）。 合格率や年は数えていません。全部で3,589個あります。

偶然なら何個出るか

たとえば4桁の数は9,000通りあり、そのうちぞろ目は1111から9999までの9通りです。 1,000個に1個の割合です。桁ごとにこれを計算して、個数をかけると、 「偶然ならいくつ出るはずか」が出せます。

ぞろ目は、偶然なら6.5個のところ、実際に6個ありました。 ほかの形も、多かったり少なかったりはしますが、桁違いに多い・少ないということは ありません。 できすぎた数字は、偶然に期待できる程度の数だけ出ています。

実際にあったもの

ぞろ目（6個）

連番（増える）（1個）

連番（減る）（7個）

回文（21個）

ほか9個。

繰り返し（19個）

ほか7個。

99,999は、どれくらい珍しいのか

5桁の数は90,000通りあり、ぞろ目は9通りです。1万個に1個の割合です。 手元には5桁の人数が1,276個あるので、 この中に5桁のぞろ目が1個でも現れる確率は12.0%になります。

4桁だともっと高くなります。4桁の人数は1,706個あり、 1個でも現れる確率は81.9%です。ほぼ出ます。 実際、4,444人という人数は2件 （中小企業診断士試験ときゅう師国家試験）ありました。

珍しいことが起きたのではなく、数が多ければ珍しい形も現れる、というだけです。 3,589個のうち、どれかの形になったのは47個（1.3%）でした。

数え方による限界

上の「偶然なら」は、数字が一様に散らばっている前提で計算しています。 実際の人数はそうではありません。受験者数は試験ごとに決まった範囲に集まりますし、 先頭の桁の出かたにも偏りがあることが知られています。 だから予測はおおよその目安であり、実際の値とぴったり合うことを期待するものでは ありません。

どの形を「できすぎ」と呼ぶかも、何をそう定義するかの問題です。 ここでは5つに絞りましたが、「きりのいい数」「同じ数字が3つ並ぶ」なども入れれば、 該当する数は増えます。

これが、このサイトの主題とつながるところ

人は数字の形に意味を読み取ります。99,999人を見て、 何かあると感じたなら、それは自然な反応です。

ただ、合格率の読み違いも、仕組みは同じです。 「合格率7.4%」と「35.1%」は同じ試験の同じ年の数字で、 何人の中で数えたかが違うだけでした。 目に入った数字に、つい意味を足してしまいます。

数字そのものより、その数字がどう作られたかを見る。 このサイトが人数と出典を並べて出しているのは、そのためです。